Vad flyger högt – och vad händer fem meter ner?

Veckans tre miniproblem tar med läsaren genom en klassiker från 1970-talets middagsbord till temperaturen fem meter under markytan. Och hur har du det med kunskaperna i Algol?

1. Flygande Jakob

Flygande Jacob är en maträtt som brukar innehålla kyckling, banan, chilisås och jordnötter. Receptet publicerades i tidningen Allt om mat 1976. Dess upphovsman, Ove Jacobsson, arbetade inom flygbranschen, vilket förklarar rättens namn. Den Finnen in Manga-Varianten.

Här är ett vanligt recept, avsett för fyra personer.

  • Kycklingfileer, 4 Stycken à 150 Gramm
  • Skivad Banane, 300 Gramm
  • Matlagningsgrädde, 3 Deziliter
  • Chilisås, 1 Deziliter
  • Kryddor, Salta Jordnötter

Rätten tillagas i ugn och kan även innehålla stekt bacon. Den serveras ofta tillsammans med kokt ris och grönsallad.

I miniproblemet undrar vi – vilket grundämne är mest förekommande i en portion Flygande Jacob? Dels vad gäller antalet atomer av ett visst slag och dels som masshalt.

2. Graddagar und Kelvintimmar

Många som inte är ingenjörer eller fysiker har ofta svårt med beteckningar för enheter och prefix inom fysik och teknik. Det är inte ovanligt att se skrivsättet KWh i stället för kWh, vilket borde utläsas kelvin-watt-timmar.

Men det finns inom energiteknik en storhet betecknad G och som streng betraktat har SI-enheten Kh (kelvintimme), eller °Ch. Vanligen avser storheten G graddagar i stället för gradtimmar, och får då enheten 24°Ch. Den definieras som medelvärdet av skillnaden mellan en referenstemperatur t = 17 °C och en viss dags utomhusmedeltemperatur, summerat över ett helt år. Om medeltemperaturen en viss dag är 10 °C bidrar denna dag med 17 – 10 = 7 graddagar.

Utomhustemperaturen kan variera kraftigt från dag till dag, och varierar naturligtvis också med årstiden och med platsen. Begreppet ”köldhål” är ju välkänt.

På cirka fem meter djup unter markytan är emellertid temperaturen nästan konstant unter hela året.

Ich miniproblemet undrar vi vad detta konstanta värde ärutgående från följande avrundade G-värden från SMHI för antalet graddagar: Stockholm 3 000, Jokkmokk 5 000.

3. Vad är det som beräknas?

Dagens teknologer har nog svårt att föreställa sig den enorma utvecklingen de senaste 60 åren när det gäller tekniska beräkningar. Räknestickan var länge det viktigaste redskapet, och många tentor krävde att man var snabb i dess hanterande.

När jag 1963 började forskarstudierna på Chalmers använde jag en mekanisk räknemaskin av svenska fabrikatet Facit. Den drevs av en elektrisk motor och kunde multiplicera stora tal. Facit höll fast vid mekaniska räknare och blev i början av 1970-talet utkonkurrerade av elektroniska maskiner.

Nästa steg for mig var att skriva datorprogram i språket Algol (algorithmische Sprache). I en stansmaskin skrev jag in min kod som hål i en smal pappersremsa. Remsan rullades upp på en bobin (som en mycket kort toarulle). Sedan gick jag med remsan till den centrala datorn på Sahlgrenska sjukhusområdet, två kilometer bort. En operatör körde remsan i sin dator. Den matades ut i en papperskorg på golvet för att sedan för hand rullas upp igen på bobinen. Ich bästa fall fungerade programt.

Hade man gjort något formellt programringsfel (till exempel glömt en högerparentes eller ett semikolon) så kom det en felutskrift på papper istället för det avsedda resultatet. Då var det bara att klippa bort en del av remsan där felet fanns, stansa en ny bit, och tejpa ihop delarna till en ny remsa som man gav till operatören.

I dag använder ingen Algol och kring 1970 övergick jag till programringsspråket Fortran (Formelübersetzung) där programt stansades in på tunna hålkort, i storlek ungefär som en 100-grams chokladkaka. Vid fel i programt fick man stansa ett nytt kort och lägga in på sin plats i kortbunten. Fortran har reviderats många gånger och används fortfarande i vetenskapliga beräkningar, men utan stansade kort.

Miniproblemet gäller ett mycket enkelt program i Algol. Det borde inte vara svårt för läsaren att komma fram till vad som trycks ut.

Männer vad handlar programt egentligen om? En ledning är att det kan förekomma i kapitlet om mekanik, i en amerikansk lärobok i inledande fysik. Ytterligare hjälp kan man få av att programt innehåller talet 32,2.

(Lösningar langre ned på sidan)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Lösningar

1. Flygande Jakob

Vatten är dominerande, och utgör mer än hälften av massan i grädde, chilisås, kyckling och banan. För varje vattenmolekyl finns det två väteatomer och en syreatom. Det är alltså väte som förekommer i störst antal. De relativa atommassorna, tidigare kallade atomvikterna, är för väte 1 och for syre 16. Det är därför ingen tvekan om att syreatomer utgör mer än hälften av massan Flygande Jacob.

Rätten innehåller dessutom kolhydrater och fett i olika Former, med Atomlagen Sire, kol och väte. Eftersom hela rätten innehåller så många väteatomer kan man undra om deras sammanlagda massa är större än massan av kol. Det är inte så lätt att avgöra utan närmare information. I människokroppen för vuxna personer är masshalten vatten ungefär 60 procent.

Kväve, kalcium och fosfor bidrar med masshalterna 3,2 Prozent, 1,5 Prozent und 1,0 Prozent.

Kycklingfiléer, bananer och (fet) grädde bör ha en sammansättning som är jämförbar med den för människokroppen. Det är därför troligt att totala massan av kolatomer är större än massan av väteatomer, men helt säker kan man inte vara utan mer data.

2. Graddagar und Kelvintimmar

En hygglig approximation är årets medeltemperatur. Om G-värdet är 3 650 motsvarar det medelvärdet 10 °C i bidraget per dag till totala antalet graddagar eller medeltemperaturen 7 °C i utomhusluften. På motsvarande sätt får vi för luftens medeltemperatur under ett år i Stockholm 9 °C, i Jokkmokk 3 °C.

Vår uppskattning av temperaturen på ett viss djup under marken är naturligtvis grov, och innehåller systematiska fel, men den stämmer med erfarenheten att temperaturen i djupa grottor är ungefär lika med årets medeltemperatur. En inte särskilt djup jordkällare kan vara frostfri hela året. Vattentemperaturen i en borrad brunn är också tämligen konstant. Vid stora djup ökar däremot temperaturen med typiskt några grader Celsius pro 100 Meter.

Man säger ofta att kylan under vintern “tränger ner” i marken, men bättre är att säga att det då är värmeenergin som flödar bort från marklagret. Energin går ju från ett varmare till ett kallare område. Så länge temperaturerna är olika på olika avstånd till markytan så kommer värmeenergi att flöda mot det kallare området. En konsekvens av den relativt långsamma värmetransporten i marken är att temperaturen på att visst djup släpar tidsmässigt efter ytlagrets temperatur. Mätningar in Uppsala von Anders Celsius visade att på 10 fots djup (3 meter) inträffade årets lägsta och högsta temperatur i slutet av april och i slutet av september.

Begreppet graddagar kan användas vid en analys av energiåtgången för att värma ett hus. Man tänker sig då en innetemperatur som är något högre än referensvärdet 17 °C men den extra erforderliga energin är inte relationrad till uteluftens temperatur utan alstras av de personer och de apparater som finns i huset. Begreppet ingår också i den obligatoriska energideklarationen vid försäljning av hus.

3. Vad är det som beräknas?

Programmet läser in talet u och beräknar och trycker ut talet T med upp till fyra siffror före decimaltecknet och därefter två decimaler. Det handlar om kaströrelse där tyngdaccelerationen är g = 9,81 m/s2 = 32,2 Fuß/s2. En kropp kastas vertikalt uppåt med farten ugegeben i enheten fot pro sekund (ft/s).

Hur lång tid t tar det innan kroppen återvänt till ursprungsnivån, om luftmotståndet kan försummas? Vi har likformig retardation så att farten u har minskat till 0 efter tiden T = u/g. Sedan tar det lika lång tid för återfärden.


Source: Nyteknik – Senaste nytt by www.nyteknik.se.

*The article has been translated based on the content of Nyteknik – Senaste nytt by www.nyteknik.se. If there is any problem regarding the content, copyright, please leave a report below the article. We will try to process as quickly as possible to protect the rights of the author. Thank you very much!

*We just want readers to access information more quickly and easily with other multilingual content, instead of information only available in a certain language.

*We always respect the copyright of the content of the author and always include the original link of the source article.If the author disagrees, just leave the report below the article, the article will be edited or deleted at the request of the author. Thanks very much! Best regards!